Нужно сегодня сдать
Решить задачи:

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.

ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см

К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.

ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности

Найти площадь треугольника.

Решение.

Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.

Значит АН=НС

Угол АВН равен углу СВН.

Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.

Из равенства треугольников ВК=ВТ

По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900

ВТ=30 см

ВК=ВТ=30 см

Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.

Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.

Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.

Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.

И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.

ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.

Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х

Рассмотрим треугольник АВН.

По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²

(30+х)²=х²+50²

900+60х+х²=х²=2500,

60х=1600

х=80/3

АН=80/3

S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см