a)6 корень из 3
б)3
в)27 корень из 3
Объяснение:
а) по теореме синусов:
2R=сторона/sin60 градусов
12=сторона / корень из 3 / 2
сторона=6 корень из 3
б) возьмём половину стороны треугольника (обозначим АВ, где (.)В одна из вершин треугольника) и проведём из центра окружности отрезок к (.)A, а также к (.)В. Получили прямоугольный отрезок.
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => отрезок от центра до (.)А=6/2=3 (это и есть радиус вписанной, т.к. вписанная окружность, в данном случае, будет касаться середин треугольника.
в) найдём сначала S нашего прямоугольника, а затем умножим на 6, ведь в большой равносторонний треугольник уместится 6 наших прямоугольных треугольников.
1) АВ=6 корень из 3 / 2 = 3 корень из 3
2)S прямоугольного = 3 корень из 3 * 3 / 2 =9 корень из 3 / 2
3) S равностороннего = 9 корень из 3 / 2 * 6 =27 корень из 3
√39;√67
Объяснение:
1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:
h²=4-1=3
h=√3
2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см
по теореме пифагора:
BD²=3+36=39
BD=√39
3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>
AC²+39=4+4+49+49
AC²=106-39=67
AC=√67
