По данному условию задача может быть решена, если отрезок МА перпендикулярен плоскости прямоугольника.
Тогда МА перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости АВСD.
Из прямоугольного ∆ МАВ по т.Пифагора
АВ²=MB²-MA²=16-1=15
Из ∆ МАС по т.Пифагора
АС²=MC²-AM²=64-1=63
Из ∆ АВС по т.Пифагора
ВС²=АС²-АВ²=63-15=48
АD=AB
Из ∆ МАD по т.Пифагора
MD=√(AD²+AM²)=√(48+1)=7 (см)
-------
Попробуйте более короткое решение, применив т. о 3-х перпендикулярах, по которой МВ перпендикулярна ВС
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ угол СNН треугольника СNH равен 90°-12°=78°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
СN - биссектриса, ⇒ ∠АСN=∠BCN=05•ВАС
Рассмотрим ∆ АNC.
Примем ∠АСN=∠ВСN=а. Тогда угол NАС=2а.
Из суммы углов треугольника а+2а+78°=180°
3а=102°
а=34°
Угол АNC- внешний для треугольника BNC и равен сумме внутренних, не смежных с ним.
Тогда угол АВN=∠АВС=78°-34°=44°
------
Или
находим углы при основании АС. Они равны 2а=68°, затем из суммы углов треугольника найдем угол АВС. 180°-2•68°=44°
