Підкажіть задача з геометрії 10 клас​

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°

Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.

Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра.
Косинус угла АОК = 2/(2√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов.
Из подобия треугольников АОК и ASO находим:
- боковое ребро AS = 2√2*√2 = 4 см.
- высота пирамиды Н  = d/2 = 2√2 см.
Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.

Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA.
ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Тогда угол ДКВ равен:
∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) =  109,4712 градуса.