На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 3 ед. изм.

Определи скалярное произведение векторов:

1. c→⋅d→=
;

2. a→⋅m→=
;

3. b→⋅n→=

Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.

ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.

Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.

 

 

 

 

Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.

 

Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.

 

 

 

 

 

B1C=13 см.

 

Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.

 

Вычислим периметр АВ.

 

Угол ABC опирается на дугу равную 200 градусов, по свойству угла, опирающегося на дугу, угол CAD опирается на дугу 128 градусов.

Поясняю. Угол опирается на дугу равную двойному углу, т.е. угол 100 градусов опирается на дугу 100*2=200, а угол 64 на дугу 64*2=128 градусов.

По рисунку видно, что нам надо найти дугу, которая является разностью дуги CAD из дуги ABC.

200 - 128 = 72 градуса - дуга, на которую опирается угол ABD, делим пополам и воуля 72:2=36 градусов - сам угол ABD

ответ: угол ABD = 36 градусов