Равнобедренный треугольник abc с основанием вс вписан в окружность с центром о. площадь треугольника авс равна 9 корней из 2, угол а=45 градусов. прямая, проходящая через точку о и середину ас, пересекает сторону ва в
точке м. найдите площадь треугольника вмс.

Сначала найдем боковую сторону а = АВ = АС.

2*S = a^2*sin(45); 18*корень(2) = a^2*корень(2)/2; a = 6.

Пусть середина АС - К. Тогда ОК перпендикулярно АС (центр описанной окружности равноудален от концов АС, поэтому лежит на перпендикуляре из середины АС...)

Поэтому АК = 3 и треугольник АКМ прямоугольный равноберенный (угол 45 при основании), то есть МК = 3, АМ = 3*корень(2); CM = 6 - 3*корень(2); 

Треугольники ВСМ и ВАС имеют общую вершину и высоту из этой вершины, поэтому

SBCM = S*MB/AB = 9*корень(2)*(1 - корень(2)/2) = 9*(корень(2) - 1);