. Дана прямая призма ABCA1B1C1. Точки M и H – середины рёбер AA1 и BB1, соответственно. Разложите вектор MK по векторам AA1, AC и AB, если K-середина CH.

В рассуждениях нужно использовать признаки делимости...
кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9
т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8
и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9)))
получим варианты:
a b с d 0
a b с d 2
a b с d 4
a b с d 6
a b с d 8
и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2
для первого варианта: a b с 2 0,     a b 0 2 0 или a b 4 2 0
a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9
a+b = 7              a+b = 3 ---> 12420, например
18 * 690 = 12420
но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось...
но смысл рассуждений такой же)))
пробуем еще...
у меня получилось:
24246 / 18 = 1347
можно попробовать и еще найти...

ответ:√3/3

                                      *   *   *

Косинус угла- отношение  катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.

 Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями.  Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

  Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию  задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.

ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.

КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)

По т. о 3-х перпендикулярах  КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒  КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3