а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
1.
Т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена
S АВСД =АВ·ВД
АВ найдем из прямоугольного треугольника АВД
АВ= 108:9:2 =6 см
АД=√(АВ²+ВД²)=√117см
2.
Если АВ=СD
Опустим из вершины В к АД высоту h
Расстояние между вершиной угла при большем основании и точкой пересечения высоты с большим основанием в равнобедренной трапеции равно полуразности оснований.
(30-14):2=8
h=√(144-64)=√80=4 см√5
S=4√5·(30+14):2=88√5 см²
3.
В исходном Δ KMN и построенном Δ NMР вершина общая и высота у них общая. Для того, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади Δ KMN, основание МР в Δ NMР должно быть в два раза меньше основания КN в Δ KMN,
