1) Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны, угол между любыми двумя осями 60°
2) Квадрат имеет 4 оси симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между любыми двумя осями не меньше 45°.
3) Правильный 5-угольник имеет 5 осей симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны и угол между ними не меньше 36°.
4) Правильный 6-угольник имеет 6 осей симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между двумя соседними осями 30°.
Значит, правильный многоугольник с наименьшим числом сторон и углом 30° между осями - правильный 6-угольник
Дано: ΔABC
<(α,ABC)=45°
AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см
α∩ABC =AC
BH⊥α
Знайти: BH
Розв'язання
ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.
Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°
Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.
Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°
<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х
За теоремою Піфагора
НС²+НВ²=СВ²
х²+х²=6²
2х²=36 | : 2
x²=18
x₁= -√18 (сторонній корень)
х₂=√18=√(9*2)=3√2 см
Відповідь: 3√2 см
(сподіваюся, що правильно)
