Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.
Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°
Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера
дуги АВ= 35°•2=70°,
дуги ВС=25°•2=50°,
дуги AC=120°•2=240°
Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги
Найдём длину окружности по формуле С=2πR
Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:
⇒
C=10π
Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36
Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18
Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18
Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3
Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.
