4. Через точку А, лежащую на окружности с центром О, проведены касательная АВ и хорда АС. Угол между отрезками ОА и ОС равен 110°. Найдите угол между хордой АС и касательной АВ.
5. Через концы хорды АВ проведены две касательные к окружности, пересекающиеся в точке С. Угол между радиусом ОВ и хордой АВ равен 32°. Найдите угол между касательными АС и ВС.
6. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к
окружности радиуса r, если r = 9 см, ∠BAC = 120°.
7. Через точку А удалённую от центра окружности на 8см проведена касательная АВ к этой окружности. Найдите длину отрезка касательной, если радиус окружности равен 6см.
8. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиуса 5 см в точке В. Найдите расстояние от центра окружности до точки А и длину отрезка касательной, если угол АОВ равен 45°.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sonyachu

29.10.2020 00:18

Прямая параллельная стороне ав в треугольнике авс, делит сторону ас в отношении 2: 7, считая от вершины а. найти периметр отсеченного треугольника, если ав=10 см, вс=18 см, са=21,5см...

RIGBY19204

29.10.2020 00:18

Параллелограмм,высота которого равна 5корень из 6 см,равновелик равнобедренному треугольнику с боковой стороной 7 см и высотой 5 см,найти основания...

maivina7777777

29.10.2020 00:18

Найдите sina и tga, если cosa = 1/3...

nigaic

29.10.2020 00:18

Боковые стороны kl и mn трапеции klmn равны 10 и 26 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. прямые kl и mn пересекаются...

vityastah

29.10.2020 00:18

Длина сторон треугольника равна 7 см, 8см и 10 см. найдите косинус наибольшего угла треугольника...

sofapravdina

29.10.2020 00:18

Длины сторон треугольника 7 см, 8 см, 10 см. найдите косинус наибольшего угла этого треугольника....

Girfans

29.10.2020 00:18

Стороны треугольника равны 25 см,39 см и 56 см. точка м удалена от каждой стороны этого треугольника на 25 см. вычислить расстояние от точки м до плоскости треугольника....

yaanny0304

29.10.2020 00:18

Грозит отчисление 1.даны векторы: m(2,-1,4), n=2i+j-k. найти скалярное произведение (m+n)(m-2n) 2.даны вектора: |c|=3 , |d|=4 ,(с^d)=90. найти скалярное произведение (2c+d)(c-2d)...

rom4ik227232245

29.10.2020 00:18

Укажите график изображений функции заданной формулой y = x ²-4x-5 0 использовав график, запишите. 1.прамежак на котором функция спадает. 2.мноства решений неравенства....

Snow241

29.10.2020 00:18

Дан треугольник авс.сторона ав = корень из 7. ас= 2корня из 3. вс = 1. вне треугольника авс отмечена точка к. сторона кс пересекает сторону ав. треугольник акс подобен треугольнику...

Ответ:

mkogavuk

26.02.2020 16:13

Объем призмы равен $3\sqrt{2}$

Объяснение:

(Рис. 1)

Тт. ${A_1},$ и ${B_1}$ лежат в одной плоскости и, будучи соединены последовательно, образуют равнобокую трапецию ( — средняя линия $\triangle ABC,$ поэтому $MN\parallel AB\parallel {A_1}{B_1},$ $MN = \displaystyle\frac{{AB}}{2} = 1,$ ${A_1}M = {B_1}N$ ).

Поэтому угол, о котором идет речь в условии задачи — это угол между диагоналями трапеции.

Далее возможны два варианта: $\angle MON = \angle {A_1}O{B_1} = 60^\circ$ либо $\angle {A_1}OM = \angle {B_1}ON = 60^\circ ,$ тогда $\angle MON = \angle {A_1}O{B_1} = 120^\circ$ (см. рис. 2).

Решим задачу в общем виде (рис. 3). Пускай $\angle MON = \alpha ,$ $\angle MO{A_1} = 180^\circ - \alpha .$ Продлим нижнее основание ${B_1}{A_1}$ за точку ${A_1}$ на длину верхнего основания: ${A_1}K = NM = 1.$ Тогда образовавшийся четырехугольник ${A_1}NMK$ — параллелограмм, $N{A_1}\parallel MK,$ $N{A_1} = MK.$ Значит $\angle {B_1}MK = \alpha ,$ а

$\angle M{B_1}K = \angle MK{B_1} = \displaystyle\frac{{180^\circ - \alpha }}{2} = 90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

По теореме синусов

$\displaystyle\frac{a}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{b}{{\sin \beta }} = \displaystyle\frac{c}{{\sin \gamma }},$

используя формулу приведения и формулу синуса двойного угла найдем длину диагонали:

$\displaystyle\frac{{{B_1}K}}{{\sin \angle {B_1}MK}} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\sin \angle B{M_1}K}};$

$\displaystyle\frac{{2 + 1}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right)}};$

$\displaystyle\frac{3}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}};$

$MK = \displaystyle\frac{{3\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{3\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} = \displaystyle\frac{3}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

Треугольники MON и ${B_1}O{A_1}$ подобны, $\displaystyle\frac{{MN}}{{{B_1}{A_1}}} = \displaystyle\frac{1}{2},$ значит и $\displaystyle\frac{{NO}}{{O{A_1}}} = \displaystyle\frac{{MO}}{{O{A_1}}} = \displaystyle\frac{1}{2},$ отсюда

$MO = \displaystyle\frac{1}{3}N{A_1} = \displaystyle\frac{1}{3}MK = \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \displaystyle\frac{3}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} = \displaystyle\frac{1}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}},$

$O{A_1} = 2MO = \displaystyle\frac{1}{{\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

По теореме косинусов для треугольника $OM{A_1}$

$MA_1^2 = M{O^2} + OA_1^2 - 2MO \cdot O{A_1}\cos \angle MO{A_1};$

$MA_1^2 = \displaystyle\frac{1}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} + \displaystyle\frac{1}\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} - 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}\cos (180^\circ - \alpha ) =$

$=\displaystyle\frac{5}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} - \displaystyle\frac{1}\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}}( - \cos \alpha ) = \displaystyle\frac{{5 + 4\cos \alpha }}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}},$

откуда

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos \alpha } }}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

Тогда если $\alpha = 60^\circ ,$

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos 60^\circ } }}{{2\sin 30^\circ }} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}} }}{{2\cdot\displaystyle\frac{1}{2}}} = \sqrt 7 .$

Если же $\alpha = 120^\circ ,$ тогда

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos 120^\circ } }}{{2\sin 60^\circ }} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 - 4 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}} }}{{2\cdot\displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 :\sqrt 3= 1.$

Теперь возвращаясь к призме, можем вычислить ее высоту. В прямоугольном треугольнике ${A_1}AM$ по теореме Пифагора:

если $\alpha = 60^\circ ,$

$h = A{A_1} = \sqrt {MA_1^2 - A{M^2}} = \sqrt {{{(\sqrt 7 )}^2} - {1^2}} = \sqrt {6},$

если $\alpha = 120^\circ ,$

$h = A{A_1} = \sqrt {MA_1^2 - A{M^2}} = \sqrt {{1^2} - {1^2}} = 0$

(при таком значении угла не складывается пространственная фигура — ее высота равна 0, следовательно, случай $\alpha=120^\circ$ — посторонний).

Площадь основания призмы вычислим по формуле площади равностороннего треугольника

$S = \displaystyle\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \displaystyle\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 .$

Окончательно, объем призмы:

$V = Sh = \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 = \sqrt{18}=3\sqrt{2}.$

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 со стороной основания равной 2 точки M и N являются середи

0,0(0 оценок)

Ответ:

DimaAgent

28.09.2021 15:15

Пусть A - данная точка в плоскости a.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.

Из точки A проведем перпендикуляр AT к прямой t пересечения плоскостей a и b.

AT=10/3 см

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра.

Из точки A опустим перпендикуляр AН на плоскость b.

AH - искомое расстояние.

ТН - проекция наклонной AT на плоскость b.

Прямая AT перпендикулярна прямой t в плоскости b, следовательно и ее проекция TH перпендикулярна этой прямой (т о трех перпендикулярах).

AH⊥(b), AT⊥t => TH⊥t

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

AT⊥t, TH⊥t => ∠ATH=60°

AH =AT sin(ATH) =10/3 * √3/2 =5/√3 (см)

Точка, взятая на одной из двух пересекающихся под углом 60° плоскостей, находится от прямой их перес

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку