Геометрия
Решить задачу:В треугольнике ABC длина стороны AB равна 10 см, длина стороны AC равна 13 см.Чему должна быть равна длина стороны BC , чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороны BC делили ее на три равные части?​
С решением

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Объем призмы находится по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Для того, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нужно найти его сторону.
Сторона шестиугольника равна радиусу его описанной окружности.

 

Треугольник F1C1C - прямоугольный => cos α = F1C1 / F1C
                                                                             cos α = F1C1 / l
                                                                             F1C1 = l * cos α

F1C1 - диаметр описанной окружности. R = OC1 = (l * cos α) / 2
Соединив точку О со всеми вершинами шестиугольника A1B1C1D1E1F1 мы получим шесть равных равносторонних треугольников.
Значит площадь шестиугольника равна шести площадям этих треугольников.
Площадь треугольника находим по следующей формуле:

S = 0,5 * a * b * sin α, где α - угол между сторонами a и b.
Так как мы находим площадь равностороннего треугольника α будет равен 60°.

S BOC1 = 0,5 * ((l * cos α) / 2) * ((l * cos α) / 2) * sin 60° = 0,5 ((l ² * cos ² α) / 4) * (√3) / 2 = ((√3) * l ² * cos ² α) / 16.

S A1B1C1D1E1F1 = S BOC1 * 6 = (( (√3) * l ² * cos ² α) / 16) * 6 = (3 * (√3) * l ² * cos ² α) / 8.

Высоту CC1 можно вычислить из треугольника F1C1C - sin α = C1C / F1C
                                                                                                           sin α = C1C / l
                                                                                                           C1C = l * sin α

 

V = ((3 * (√3) * l ² * cos ² α) / 8) * (l * sin α) = (3 * (√3) * l ³ * cos ² α * sin α) / 8.