В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 45
градусов. К основанию АВ проведена высота СD, равная 4 см. Найти отрезки АD,
АВ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит, угол В равен 90−∠А = 90−45 = 45°. ∠А = ∠В ⇒ ΔABC — равнобедренный с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является медианой, то есть делит сторону пополам: AB = BD.

Впрямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы: AB = 2CD = 2*4 = 8 см. Следовательно, AD = AB/2 = 8/2 = 4 см.

ответ: AD = 4 см, AB = 8 см.