Площадь сектора равна y / 20 площади круга. Найдите градусную меру центрального угла соответствующему этому сектору.

Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу.  Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.

ответ: 6 сторон

Перевод:   В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мере 140 ° каждый, все  другие углы острые. Найдите количество сторон этого многоугольника.

Объяснение:

Как ни странно, говорить мы будем больше о внешних углах. В любом многоугольнике, сумма внешних углов равна 360 °. Внешний угол равен 180° минус внутренний. В нашем случае внутренний угол равен 140°. Поэтому внешний угол равен 180°-140° = 40° Таких углов по условию 5, значит их сумма = 5*40° = 200°. Значит на все остальные (острые) углы остается 360°- 200° = 160°

Внешний угол острого угла должен быть тупым, но 160° нельзя разделить хотя бы на 2 тупых угла. Значит в многоугольнике есть всего один острый угол величиной 180° - 160° = 20 градусов.

То есть в многоугольнике всего 6 углов и против них 6 сторон.