Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
проведём диагональ ас, ттогда треугольники асд и авс равнобедренные т к по условию их боковые стороны равны.т.к угол д=39 градусам то угол сад+асд=180-39=141 градус, тогда угол асд=сад=141: 2=70,5 градусам.
рассмотрим треуг. авс:
т.к угол в равен 3 гр,то вас+вса=180-3=177 градусов,по теореме о сумме углов треуг.
т к треуг равнобедренный, то его углы при основании равны,тогда угол вас=вса=177: 2=88,5 градусов
тогда угол а равен сумме углов вас и сад т.е 88.5 градусов+70.5 градусов=159 градусов
ответ: угол а=159 градусов
