Дано пусть ∆ABC -прямоугольный (а,b-катеты, с -гипотенуза) S∆ABC=11 P=a+b+c=22 h к с=?
Площадь треугольника S∆ABC=½ab=½ch=11
т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда h=ab/c по т Пифагора с²=а²+b² Тогда h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)
Т.к. a+b+c=22 c=22-a-b возводим обе части в квадрат с²=22²-44(а+b)+(a+b)² с другой стороны , по т Пифагора: c²=a²+b² приравниваем выражения для с²: 484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b² 484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b² 484-44(a+b)+2ab=0
Т.к. S∆ABC=½аb, то ab=2•S∆ABC=22 (1)
484-44(a+b)+44=0
11-(a+b)+1=0 => a+b=12
а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)
Возвращаемся к нашей высоте h (см (*)) h=ab/✓(a²+b²) = {подставляем (1) и (2)} =22/√100=2,2
Обозначим каждую часть диагонали х Вся диагональ 3х Имеем равнобедренный треугольник у которого основание равно 2х. Боковые стороны а. высота такого треугольника равна √а²-х² Площадь треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника равна 1/2 ·3х ·√а²-х²
С драгой стороны вторая сторона прямоугольника по теореме Пифагора равна√(3х)²-а² Площадь треугольника образованного диагональю и двум сторонами равна половине произведения сторон
1/2 · а ·√9х²-а²
ПРиравняем и решим уравнение 9х^4=a^4 3x²=a² x=a√3/3 диагональ равна а·√3 вторая сторона по теореме ПИфагора а√2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
