Как мы помним, сумма углов трапеции при ее боковой стороне равна 180 градусов.
Поэтому угол при большем основании равен
180-135=45 градусов.
Опустим высоту на большее основание из угла, равного 135 градусов.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а высота = второму катету ( части основания)
По формуле диагонали квадрата d=а√2
5=h√2
Отсюда высота, равная второму катету этого треугольника, равна
h=5:√2 или 5√2 :2
S=(8*5√2):2=20 √2
Если построить окружность на стороне АВ, как на диаметре, то основания высот М и Н будут лежать на ней. Из этого следует соотношение (см чертеж)
(x + y)*x = 9*(9 + 8);
(я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это упрощает вычисления). Из подобия прямоугольных треугольников ВОМ и ВНС
(x + y)/h = (h/2)/y; (x + y)*y = h^2/2;
Складываем эти 2 равенства, получаем
x^2 + x*y + x*y + y^2 = h^2/2 + 9*(9 + 8);
Из теоремы Пифагора
h^2 + 9^2 = (x + y)^2;
Поэтому
h^2/2 + 9*(9 + 8) = h^2 + 9^2;
h^2/2 = 9*8; h = 12.
