На уровне 7 класса задача с дано

итоговая контрольная работа по

в 5 классе

вариант 1

1. найдите значение выражения: 8,45 + (346 – 83,6) : 12,8.

2. решите уравнение: 5,9у + 2,3у = 27,88.

3. вычислите площадь прямоугольника, если его ширина равна 1,9 дм, а длина вдвое больше.

4. катер шёл 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. какой путь прошёл катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч.

5. начертите треугольник авс, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. в классе 30 учеников. оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. сколько учеников на экзамене выполнили работу не на «5»?

вариант 2

1. найдите значение выражения: 8,35 + (359 – 63,8) : 14,4.

2. решите уравнение: 8,7у – 4,5у = 10,5.

3. длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. найдите площадь этого прямоугольника.

4. собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. скорость течения реки1,2 км/ч. лодка шла 2 ч против течения реки и 2 ч по течению реки. какой путь прошла моторная лодка за эти 4 ч?

5. начертите треугольник bds, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. площадь поля 120 га. тракторист вспахал 70% поля. сколько гектаров земли осталось вспахать трактористу?

По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят  через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0).
Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).
Находим уравнения биссектрис угла при вершине О:

1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10
    3х+у = -х+3у
    4х = 2у
     у = 2х  не подходит (проходит выше сторон треугольника).

2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10
    3х+у = -(-х+3у)
    2х = -4у
     у = (-1/2)х.
    Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в
    В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:
    у = 1(1/2)х+в = 2х+в.
    Подставим координаты известной точки на основании (5;0):
    0 = 2*5+в  отсюда в = -10.
    Уравнение АВ: у = 2х-10  или 2х-у-10 = 0.
    Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием.

Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2.
у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6).

Умножим первое уравнение на 2 и сложим:
5у = 10,  у = 10/5 = 2,  х = 3у = 3*2 = 6.
Это точка В(6; 2).

ответ: вершины треугольника  О(0;0), А(2;-6), В(6;2).