с закрепление темы и решение задач

Вроде придумал решение. Пусть число соединить n точек на окружности равно F(n). Пронумеруем точки на окружности от 0 до n-1. Возьмем точку n-1.
Рассмотрим два непересекающихся случая:
1) Она не имеет у себя пары. Тогда число это устроить равно F(n-1)
2) Она имеет себе пару. Теперь происходит выбор кандидатов.
Пусть ее пара точка 0. Тогда число это устроить равно F(количество точек между 0 и n-1 в одном направлении) * F(количество точек между 0 и n-1 в другом направлении) = F(0)*F(n-2). То есть мы этим отрезком разбиваем все множество точек на две половины, считаем ответ на каждой половине, а потом по правилу произведения их умножаем.
Дальше ее парой может быть точка 1. Поступаем аналогично, здесь будет F(1)*F(n-3), так как в одном направлении лишь точка 0, в другом направлении точки 2,3,..,n-2.
Аналогично рассуждаем и доходим до F(n-2)*F(0).
Суммируем получившиеся и получаем:
F(n) = F(n-1) + F(0)*F(n-2)+F(1)*F(n-3)+..+F(n-3)*F(1)+F(n-2)*F(0).
Начальные значения:
F(0) = F(1) = 1,
F(2) = 2 (мы можем соединять или не соединять две точки)
По этим данным можно находить F(3), F(4) и т. д.
Для F(3) = F(2) + F(0)*F(1) + F(1)*F(0) = 2 + 1 + 1 = 4.
Перечислим эти
1) ничего не связано
2) связаны только 0, 1
3) связаны только 0, 2
4) связаны только 1, 2

1 ЗАДАЧА:

Скорость 1-го х .. Через 5 часов остался путь 176-5х .. Время в пути (176-5х)/х

Скорость 2-го х+5 Проезжает путь 176 . _ _Время в пути 176/(х+5)

176-5х = 176

_х _..___х+5

(176-5х)(х+5) = 176х

176х - 5х2 + 176 ∙ 5 - 25х = 176х

5х2 + 25х - 176 ∙ 5 = 0 Делим на 5

х2 + 5х - 176 = 0

D = 52 - 4 ∙ 1 ∙ (-176) = 25 + 704 = 729 = 272

x1 = (-5-27)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (-5+27)/2 = 22/2 = 11

Скорость второго на 5 больше

11+5 = 16

2 ЗАДАЧА:

Первый в час делает х+4 деталей 33 деталей сделает за 33/(х+4) часов

Второй в час делает х деталей 77 деталей делает за 77/х

Разность 77/х - 33/(х+4) = 8

77 ___- __33__=_8

х _.___.__.х+4

77(х+4) - 33х = 8х(х+4)

77х + 308 - 33х = 8х2 + 32х

8х2 + 32х - 77х + 33х - 308 = 0

8х2 - 12х - 308 = 0 Разделим на 4

2х2 - 3х - 77 = 0

D = 32 - 4∙ 2 ∙(- 77) = 9 + 616 = 625 = 252

x1 = (3-25)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным

x2 = (3+25)/4 = 28/4 = 7

3 ЗАДАЧА:

Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

Дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, у х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

Эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка: (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5

Объяснение:Как то так