Найдите число сорон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна 1) 3780°, 2) 5400°.
​

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

1-Б

2-В

3-Г

4-Б

5-108 градусов

6-70 градусов

7-Сумма углов треугольника  180 градусов

уголА+уголС=180-уголВ=180-90=90.

угол AOC=180-угол OAC-угол NCA. Поскольку OA и OC - биссектрисы углов А и С, то угол OAC=А/2, уголO CA=С/2. Значит, угол AOC=180-А/2-С/2=180-(А+С)/2=180-90/2=180-45=135 градусов

8.Угол cbd=180-(60+60)=60 градусов , тогда треугольник DBC-равнобедренный , то есть BD=BC=DC=5 сантиметров

Угол B=угол ABD+угол DBC=30+60=90 градусов

Угол A=180-(90+60)=30 градусов ,тогда BC-сторона против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы AC=AD+DC=5+5=10 сантиметров,следовательно BC=10*1/2=5 сантиметров

Пусть расстояние от Dдо AB=BH ,тогда в треугольнике AHD BH-высота ,тогда угол BHD=90 градусов  

В треугольнике BHD HD-сторона против HBD=угол B -угол DBC=90-60=30 градусов , тогда BH=5*1/2=2.5

Думаю,что все правильно)