На продолжении стороны AP равностороннего треугольника ART взята точка K так.что AP=PK. Найдите расстояние от точки P до прямой TK,если периметр треугольника APT равен 9 см

Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

 

Высота пирамиды = высоте конуса. Высота конуса  здесь равна высоте равностороннего треугольника со сторонами, равными диаметру основания конуса. 

Основание пирамиды - вписанный треугольник. А поскольку этот треугольник - прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром основания конуса.
D=√(12²+16²)=20 см
Диаметр конуса = стороне его осевого сечения, т.к. оно - правильный треугольник.
Формула высоты равностороннего треугольника
h=(a√3):2
h=(20√3):2=10√3 см

Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81