Чему равны углы 1 и 3, если угол 4=87°

соседние углы параллелограмма - односторонние углы.. сумма односторонних углов равна 180.

отметим углы как х и у.

х+у = 180

проведем биссектрисы , они делять углы пополам..

получается треугольник. 1-й угол = х/2, 2-й угол = у/2 а третий угол отметим как z

тогда х/2 + у/2 + z = 180 (сумма углов треугольника равна 180)

зная  х+у = 180 найдем выражение х/2 + у/2

отсюда х/2 + у/2 = 90

значит х/2 + у/2 + z = 180, 90 + z = 180 , z = 180 - 90 = 90 , значит 3-й угол треугольника равен 90 градусам, т.е биссектрисы перпендикулярны

 

В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся