Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z = AE/EC = A1E1/E1C1
Но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим BA/AE = BC/EC AE = z*EC BA/(z*EC) = BC/EC BA/BC = z или ВА = z*BC (1) Т.е. сами прилежащие к углу В стороны в треугольнике АВС относятся как z Анатигично показывается, что и B₁A₁/B₁C₁ = z или В₁А₁ = z*B₁C₁ (2) Разделим выражение (2) на выражение (1) В₁А₁/ВА = z*B₁C₁/(z*BC) = B₁C₁/BC Т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.
Пусть данный треугольник - ABC, у которого угол B прямоугольный, а квадрат BDEF, точка D лежит на стороне AB, точка E лежит на стороне BC, а точка F на гипотенузе. Таков рисунок, в котором два треугольника ADE и CEF подобны треугольнику ABC( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=CF/EF=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см. Есть второй вариант БЕЗ подобия, по теореме Пифагора вычисляем длину гипотенузы - 13см. Гипотенуза так же равна сумме отрезков AE и CE, которые можно тоже вычислить по теореме Пифагора.То есть получаем:.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
.
