Г-10 Контрольная работа №4 Вариант 1
Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
В прямом параллелепипеде с высотой √15 м стороны основания АВСД равны 2 м и 4 м , диагональ АС=5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.
В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S вершина, SО=16, ВД=24. Найдите боковое ребро SА.
Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27√3 см2, а полная поверхность -72√3 см2.

Можете скинуть двде ссылку на ссайт с решением на каждую задачу, не обязательно письменно ​

1. Каждый центральный угол соответствует одной стороне. Всего центральных углов

360:20=18

Поэтому у многоугольника 18 сторон.

2. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому в условиях задачи

360:30=12 углов.

3. Каждый внешний угол правильного 12 угольника равен

360:12=30 градусов, а смежный ему внутренний угол равен

180-30=150 градусов.

4. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, то они равны

По теореме синусов радиус описанного круга равен

Боковые стороны,  значит, равны по 4 см, т.к. равны  у равнобедренного треугольника,  и синус 120 градусов равен синусу  60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно

√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R

R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.

Углы при основании  равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°

Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/