Даны точки M (-2, - 4) P (4, 4) K (-3, 1). Найдите:

1) координаты векторов MK и PM
2) модуля векторов MK и PM
3) координаты векторов EF = 2MK - 3 KP
4) косинус угла между векторами MK и KP​

1) Для нахождения координат вектора MK нужно вычесть координаты начальной точки (M) из координат конечной точки (K).

Координаты вектора MK = координаты точки K - координаты точки M
Координаты вектора MK = (-3 - (-2), 1 - (-4))
Координаты вектора MK = (-3 + 2, 1 + 4)
Координаты вектора MK = (-1, 5)

Координаты вектора PM можно найти аналогичным образом:
Координаты вектора PM = координаты точки M - координаты точки P
Координаты вектора PM = (-2 - 4, -4 - 4)
Координаты вектора PM = (-6, -8)

2) Модуль вектора можно найти по формуле:
модуль вектора = √(x^2 + y^2)

Модуль вектора MK = √((-1)^2 + 5^2)
Модуль вектора MK = √(1 + 25)
Модуль вектора MK = √26

Модуль вектора PM = √((-6)^2 + (-8)^2)
Модуль вектора PM = √(36 + 64)
Модуль вектора PM = √100
Модуль вектора PM = 10

3) Для нахождения координат вектора EF нужно умножить координаты вектора MK на 2 и вычесть из них умноженные на 3 координаты вектора KP.

Координаты вектора EF = 2 * координаты вектора MK - 3 * координаты вектора KP
Координаты вектора EF = 2 * (-1, 5) - 3 * (-3, 1)

Координаты вектора EF = (-2, 10) - (-9, 3)
Координаты вектора EF = (-2 + 9, 10 - 3)
Координаты вектора EF = (7, 7)

4) Косинус угла между векторами можно найти по формуле:
косинус угла = (вектор1 * вектор2) / (модуль вектора1 * модуль вектора2)

Косинус угла MK и KP = (координаты вектора MK * координаты вектора KP) / (модуль вектора MK * модуль вектора KP)
Косинус угла MK и KP = (-1 * -3 + 5 * 1) / (√26 * √10)
Косинус угла MK и KP = (3 + 5) / (√260)
Косинус угла MK и KP = 8 / (√260)

Таким образом, ответы на вопросы следующие:
1) Координаты вектора MK = (-1, 5), координаты вектора PM = (-6, -8)
2) Модуль вектора MK = √26, модуль вектора PM = 10
3) Координаты вектора EF = (7, 7)
4) Косинус угла между векторами MK и KP = 8 / (√260)