В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Вписанный параллелограмм (параллелограмм, в который вписана окружность) является ромбом. Четырехугольник с вершинами в точках касания параллелограмма и вписанной в него окружности - прямоугольник. Он делится диагоналями на 4 равных прямоугольника, в которых диагональ является радиусом вписанной окружности. Квадрат диагонали прямоугольника (радиус вписанной окружности) равен сумме квадратов его сторон. У нас а²+b²=с²=36, а*b = 48:4=12. b=12/a.а²+(12/a)²=36. Пусть а² =х. Тогда х²+144=36х или х²-36х+144=0.х1=(36+√(36²-4*144)/2 = 31,4 х2=36-26,83/2 = 4,6. Тогда а1=√31,4=5,6 а2=2,14.Прямоугольные треугольники BCD и OBD подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). Из подобия имеем:ВС/с=5,6/2,14, откуда ВС=15,7. Прямоугольные треугольники АВК и OBК подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). Из подобия имеем:АВ/с=2,14/5,6, откуда АВ=2,3. Сторона нашего ромба равна АВ+ВС=2,3+15,7 = 18см. ответ: стороны равны 18см
Пусть EF параллельно DB . 1. Так как EM=FM, то EF=2 FM. Треугольники CME и CMF равны по катету и острому углу. 2. Треугольник AOD — прямоугольный, так как диагонали ромба взаимоперпендикулярны. Сторона АО=16/2=8, так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. По теореме Пифагора: DO=√AD²- AO² =√100-64=√36=6 . 3. Треугольники DOC и EMC подобны, так как ∠DOC =∠FMC=90 , ∠α — общий. CO/CM=8/(8- r)=к. 4. Рассмотрим треугольник OAB: AO*BO=r*AB r=8*6/10=24/5 Коэффициент подобия k =8/(8- 24/5) =5/2. СМ=8-24/5=16/5 Таким образом, DO/FM=5/2 FM=6*2/5=12/5 ЕF=2FM=24/5 Площадь треугольника СЕF S=1/2*СМ*ЕF=1/2*16/5*24/5=192/25=7.68
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
