все приложено на фотографии

∠ABC = 67°

Объяснение:

Дано: ΔABC - прямоугольный

∠C=90°

СО - биссектриса

CH - высота

∠OCH = 22°

Найти: бОльший угол ΔABC

Т.к. биссектриса делит угол пополам, а она проведена из прямого угла,следовательно ∠ACO=∠OCB=90°:2=45°

Угол ∠OCB состоит из углов ∠OCH и ∠HCB. Из этого мы делаем вывод,что ∠HCB=∠OCB-∠OCH = 45°-22°=23°

ΔСНВ - прямоугольный,т.к. CH - высота. Из этого ∠ABC=90°-∠HCB=90°-23°=67°

ΔСНВ - прямоугольный(по условию).Из этого ∠ВАC=90°-∠ABC=90°-67°=23°

Мы видим, что ∠ABC > ∠ВАC => в ответ пишем градусную меру угла ∠ABC

Имеем равнобедренный треугольник АВС с основой АС и высотой ВД.
Из угла А проведена биссектриса АО до пересечения с высотой ВД ( она же и биссектриса угла В).
Стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны:
АВ = ВС = 3х,
АС = 4х, половина её АД = 2х.
По Пифагору (3х)²-(2х)² = 30².
9х² - 4х² = 900,
5х² = 900,
х = √(900/5) = √180 = 6√5.
Стороны равны:
АВ = ВС = 3х = 18√5,
АС = 4х = 24√5.
Косинус угла А равен 2х/3х = 2/3.
Находим тангенс половины угла А:

Отрезок высоты ОД = АД*tg(A/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см.
Второй отрезок ВО = 30-12 = 18 см.