Длина окружности и площадь круга

Если ABЕсли AB∠C  - Где утверждение? Не переписали?

Любая сторона треугольника меньше полупериметра  - Верно

AC>|AB−BC|  - Верно

∠A⩽∠B+∠C  - Не верно ( например ∠A = 120, ∠B = 30, ∠C=30 )

Если ∠C>60∘, то AB — наибольшая сторона треугольника   - Не верно ( например ∠A = 110, ∠B = 10, ∠C=60 )

Если AB — наибольшая сторона треугольника, то ∠C>60∘   - Верно

Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C<∠A+∠B  - Верно

Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C⩾∠A+∠B  - Не верно никогда. Я бы предположил что перепутали при переписывании задания. Вместо наименьшая  - наибольшая. Тогда это будет верным утверждением

Если ∠B>90∘, то 2AC>BC+AB   - Верно. Гипотенуза больше любого из катетов.

Если ∠B>90∘, то 2AC  - Чего  2AC ? Не дописано утверждение

Объяснение:

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.