2) Треугольники АОВ и АО₁В - равнобедренные, так как в каждом две стороны равны как радиусы одной и той же окружности. 1) Если провести к АВ высоту ОМ из О, то ОМ будет для равнобедренного треугольника АОВ и медианой и биссектрисой.. Высота из О₁ в равнобедренном треугольнике АО₁В, проведенная к тому же отрезку АВ, тоже - медиана и биссектриса. Так как М - середина одного и того же отрезка и углы при ней прямые, то М лежит на ОО₁ Отсюда Угол АОМ=углу ВОМ, угол АО₁М=углу ВО₁М. ОО₁- общая сторона этих треугольников. По второму признаку равенства треугольников треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. ⇒ Δ АО₁В=Δ АОВ ч.т.д.
Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
