Знайти радіус кола площа якого 28.26

Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины.
Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу. 
⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников. 
Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,
т.е. ∠АОВ=360°:9-40°
 Площадь треугольника можно найти разными
Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°. 
S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²
Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²

  Решение сводится к доказательству равенства АМ и  СМ, т.к. сторона ВМ для ∆ АВМ и ∆ СВМ общая.

АВ=СВ (дано) По свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАС=∠ВСА. Примем их равными α.  В ∆ ВМС из периметра ВМ+СМ=35-15=20 см

  В ∆ АВМ отрезок MN перпендикулярен АВ в её середине. Следовательно, MN- высота и медиана ∆ АВМ, из чего следует ВМ=АМ.

  Отрезок МN делит ∆ АВМ на два равных прямоугольных треугольника.

∠ВМА=180°-∠А-∠АВМ=180°-2α.

Угол ВМА - внешний для ∆ ВМС ⇒ посвойству внешнего угла равен двух других, не смежных с ним. ∠В+∠С=180°-2α. В то же время ∠ВМС, смежный углу ВМА, равен 180°-ВМА=180°-(180°-2α), откуда ∠В+∠С=2α.  Т.к. ∠С=α, то ∠СВМ=α. Следовательно, ∆ ВСМ равнобедренный,  СМ=ВМ=АМ. ⇒ АС=АМ+СМ=ВМ+СМ=20 см