1.Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює β, висота, проведена до бічної сторони, дорівнює h. Знайдіть основу трикутника.
2.З точки D, що лежить поза прямою п, проведено до цієї прямої похилої DK і DB, які утворюють з нею кути 45о і 60о відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму п, якщо DB=10√3
3.Знайдіть довжину відрізка х.

" Расстояние – это перпендикуляр "

АО = ОВ – как радиусы окружности →
∆ АОВ – равнобедренный
Высота , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой
АН = НВ = 1/2 × АВ = 1/2 × 30 = 15

Рассмотрим ∆ АОН (угол АНО = 90°):
По теореме Пифагора:
АО² = ОН² + АН²
АО² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625
АО = 25

Значит, АО = ОВ = ОС = ОD = 25 – как радиусы окружности

Рассмотрим ∆ ОDE (угол ОЕD = 90°):
По теореме Пифагора:
OD² = OE² + ED²
ED² = 25²– 15² = 625 – 225 = 400
ED = 20

ОС = ОD – как радиусы окружности →
∆ СОD – равнобедренный
Высота , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой

Значит, CD = 2 × ED = 2 × 20 = 40

ОТВЕТ: CD = 40

Дано: окружность с центром О. АВ и СД - хорды, АВ=30, КО=20; МО=15. Найти СД.

Решение: КО⊥АВ и МО⊥СД, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой. Треугольники АОВ и СОД - равнобедренные, причем АО=ОВ=ОС=ОД как радиусы окружности.

Рассмотрим ΔАОВ; КО - высота и медиана, поэтому АК=КВ=АВ:2=30:2=15. Найдем ОВ из ΔОКВ; ОВ=25, т.к. ΔОКВ - "египетский".

Рассмотрим ΔДОМ; ОМ - высота и медиана, поэтому СМ=ДМ. ОД=ОВ=25, ОМ=15, значит, ДМ=20 (по свойству египетского треугольника). СД=СМ+ДМ=20+20=40 (ед.)

ответ: 40.