Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Площадь основания равна 3240 дм2, а площадь сечения равна 10 дм2. В каком отношении, считая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды?

(Вводи сокращённое отношение!)

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

1.

D^2=Dосн^2 +h^2

Половина основания -это треугольник.

Площадь треуг. по формуле Герона

где р- полупериметр, a b c -стороны= 10 17 21р=(10+17+21) /2Sосн=2S=

h= V (D^2-Dосн^2)= V (29^2-21^2)=

Sполн= 2*Sосн+Sб=2*()+2*(10+17)*h=...

 

2.Найдем длину диагонали по теореме косинусов

Dосн =V 3^2+8^2 -2*3*8 *cos60 =

потом площадь основания аналогично 1.

потом полную поверхность аналогично 1.

площадь S меньшего диагонального сечения= Dосн*h

где h=Sб /Росн

3.Sосн=1/2*d1*d2=1/2*6*8=24

сторона ромба  b = V (6/2)^2 +(8/2)^2= 5

высота паралл  h= V D^2 - b ^2   =  V 13^2 -5^2 = 12

все данные  есть

потом полную поверхность аналогично 1.

1)Параллелограмм — центрально-симметричная фигура.

Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.
Доказательство:
Пусть X — произвольная точка параллелограмма. Проведём луч XO. На пересечении XO со стороной CD отметим точку X1. Рассмотрим треугольники XOB и X1OD:
1) BO=OD (по свойству диагоналей параллелограмма)
2) ∠BOX=∠DOX1 (как вертикальные)

3) ∠XBO=∠X1DO (как внутренние накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD).

Следовательно, треугольники XOB и X1OD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: XO=X1O, то есть точки X и X1 симметричны относительно точки O.

Имеем: точка, симметричная произвольной точке параллелограмма, также принадлежит параллелограмму. Следовательно, параллелограмм является централь-симметричной фигурой.

Что и требовалось доказать.