Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 4см, ал табанындағы бұрышы 30°. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар

Цитата: "Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники."
Диагональ основания призмы ВD параллельна диагонали сечения ЕЕ1 (доказывать не надо). Тогда ВЕ=ОО1, а искомое расстояние от В до плоскости АЕС1 равно перпендикуляру ОН, основание которого Н лежит на диагонали призмы АС1. В треугольнике ОНО1 угол <НОО1 равен углу треугольника АСС1 <CAC1, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Cos(<CAC1)=АС/АС1.
АС - диагональ основания призмы (квадрата) и равна 4√2.
АС1 - диагональ призмы (и диагональ сечения) и равна √(АС²+СС1²)=√(32+4)=6. Тогда Cos(<СAC1)=4√2/6=2√2/3.
В треугольнике ОНО1: ОН=ОО1*Cos(<HOO1)=1*2√2/3=2√2/3.
ответ: искомое расстояние равно 2√2/3.

Координатный метод: поместим начало координат в точку В. Пусть ВС- ось X, BB1- ось Y, BA - ось Z.
Мы имеем:
Точки А(0;0;4)В(0;0;0), Е(0;1;0), C1(4;2;0).
Теперь можем написать уравнения плоскости, проходящей через 3 точки и найти расстояние от точки В до плоскости АЕС1.
Для составления уравнения плоскости АЕС1 используем формулу:
|x - xА  xЕ - xА  xС1 - xА|
|y - yА  yЕ - yА  yС1 - yА| = 0.
|z - zА  zЕ - zА  zС1 - zА|
Подставим данные трех наших точек А,Е и С1:
|х-0  0   4 |     
|y-0  1   2 | = 0.
|z-4 -4  -4 |
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение
плоскости:
    | 1  2 |       | 0   4 |             |0  4|
 х*|-4 -4 | - y*|-4  -4 | + (z-4)*|1  2| =0.
Или:
 x(-4+8)- y(0+16) +(z-4)(0-4)=0 или 4x-16y-4z+16=0 или x-4y-z+4=0.
Итак, имеем плоскость в виде Ax+By+Cz+D=0:
x-4y-z+0=0, где А=1, В=-4, С=-1, D=4 и точку В(0;0;0).
Надо найти расстояние от этой точки до плоскости.
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки В(Вx, Вy, Вz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:
d=|A*Bx+B*By+C*Bz+D|/√(A²+B²+C²); В нашем случае:
d=|4|/√(1+16+1)=4/(3√2)=2√2/3.
ответ: расстояние от В до плоскости АЕС1 равно 2√2/3.

Объяснение:

Задача №1.

Давайте примем отрезок BK за x. Тогда отрезок AK будет равен x + 4 cм (потому что AK больше BK на 4 см).

Составляем уравнение:

x + x + 4 = 36

2x = 36 -4

2x = 32

x = 16 см - отрезок BK (потому что BK мы приняли за x).

Теперь можем найти отрезок AK. Из условия задачи известно, что AK больше BK на 4 см.

Следовательно:

AK = BK + 4 cм = 16 см + 4 см = 20 см.

Задача решена.

Задача №2.

Углы ABC и DBC являются смежными, потому что лежат на одной прямой, а две другие прямые являются дополнительными полупрямыми этих углов.

Имеем:

1) ∠ABC + ∠DBC = 180° (по свойству смежных углов)

Чтобы найти эти углы, надо составить уравнение, которое решало бы эту задачу.

Пусть x - это ∠DBC, тогда ∠ABC будет равен x + 38° (угол ABC больше ABD на 38°).

Имеем:

x + x + 38° = 180°

2x = 142

x = 71° - ∠DBC (так как угол DBC мы взяли за x).

Теперь найдем угол ABC:

2) ∠ABC = 71° + 38° = 109°

Так как эти углы делит пополам биссектриса, то углы, образованные при пересечении биссектрисы будут равны.

Чтобы их найти, мы 109 разделим на 2.

3) ∠ADB = 109° : 2 = 54,5°

Задача решена.

Задача №3.

Когда биссектриса делит угол пополам, образовываются другие углы, градусная мера которых будет в два раза меньше.

1) 150° : 2 = 75° - углы, образованные при пересечении луча b.

2) 75 + 40 = 115°