В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)
АА1 = 6 см.
Объяснение:
АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1/ВВ1 = АО/ВО = 3/5. =>
АА1 = (3/5)·ВВ1 = (3/5)·10 = 6 см.
