1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 250). Знайдіть координати його
вершин. Рис. В темі 39.
2. Запишіть координати точки А, якщо відомо, що вона розміщена:
а) на від'ємній півосі г на відстані 5 від початку координат;
б) в площині ху на відстані 3 і 4 від осі х і у відповідно;
в) на відстані 3, 4, 5 від координатних площин ху, zх, zу відповідно;
г) на відстані 3, 4, 5 від координатних осей х, у, z відповідно.
3. Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0; 2; -11), В (2; 0; -1)?
(Відповідь. С(1;1;-6).)
4. Дано С(2; 6; 3), А(4; 2; 1). Знайдіть координати точки В, якщо відомо, що
АС = ВС і точки А, В, С лежать на одній прямій. (Відповідь. В(0;10;5).)
4. Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо А(2; 0; 2),
В(2;2;0), С(2;2;2). (Відповідь. A1(2; 2; 1), B1(2; 1; 2), C1(2; 1; 1).)
5.Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1; 3; -1), В(-1; 0; - 5). (Відповідь. АВ =5.)

Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

Д²=дл²+шир²+выс²=

Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;

Д=√185см

Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=

=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:

АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;

АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.

Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=

=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см

Диагональ ДД1=√149см

Конус.

L = 10 см

S осн = 36п см²

V - ?

S осн = S круга = пR² = 36п см² => R = √36 = 6 см

Осевое сечение данного конуса - (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота h делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что у нас треугольник - равнобедренный).

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

h = √(L² - R²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Итак, h = 8 см.

V = 1/3пR²h = п(1/3 * 6² * 8) = 96п см³