Решите Геометрия
Круговой сектор
1. Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

2. Площадь круга равна 75. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

3. Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

4. Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Площадь круга равна 123. Найдем радиус круга. По формуле площади круга S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенно равно 3,14), r - радиус круга.
Мы знаем, что S = 123. Подставим значение и найдем радиус круга:
123 = πr²
Разделим обе стороны уравнения на π:
123/π = r²
Получаем:
r² = 39.173
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r ≈ √39.173
r ≈ 6.26 (округленно)
Теперь найдем площадь сектора круга с центральным углом 120°. Площадь сектора вычисляется по формуле Sсектора = (θ/360) * Sкруга, где θ - центральный угол сектора, Sкруга - площадь круга.
Мы знаем, что θ = 120° и Sкруга = 123.
Подставим значения в формулу и вычислим площадь сектора:
Sсектора = (120/360) * 123
Sсектора = (1/3) * 123
Sсектора ≈ 41 (округленно)

2. Площадь круга равна 75. Найдем радиус круга аналогично первому вопросу.
По формуле площади круга S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенно равно 3,14), r - радиус круга.
Мы знаем, что S = 75. Подставим значение и найдем радиус круга:
75 = πr²
Разделим обе стороны уравнения на π:
75/π = r²
Получаем:
r² = 23.896
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r ≈ √23.896
r ≈ 4.89 (округленно)
Теперь найдем площадь сектора круга с центральным углом 90°. Используем формулу Sсектора = (θ/360) * Sкруга, где θ - центральный угол сектора, Sкруга - площадь круга.
Мы знаем, что θ = 90° и Sкруга = 75.
Подставим значения в формулу и вычислим площадь сектора:
Sсектора = (90/360) * 75
Sсектора = (1/4) * 75
Sсектора = 18.75

3. Площадь круга равна 88. Найдем радиус круга аналогично предыдущим вопросам.
По формуле площади круга S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенно равно 3,14), r - радиус круга.
Мы знаем, что S = 88. Подставим значение и найдем радиус круга:
88 = πr²
Разделим обе стороны уравнения на π:
88/π = r²
Получаем:
r² = 28.013
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r ≈ √28.013
r ≈ 5.29 (округленно)
Теперь найдем площадь сектора круга с центральным углом 45°. Используем формулу Sсектора = (θ/360) * Sкруга, где θ - центральный угол сектора, Sкруга - площадь круга.
Мы знаем, что θ = 45° и Sкруга = 88.
Подставим значения в формулу и вычислим площадь сектора:
Sсектора = (45/360) * 88
Sсектора = (1/8) * 88
Sсектора = 11

4. Площадь круга равна 180. Найдем радиус круга аналогично предыдущим вопросам.
По формуле площади круга S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенно равно 3,14), r - радиус круга.
Мы знаем, что S = 180. Подставим значение и найдем радиус круга:
180 = πr²
Разделим обе стороны уравнения на π:
180/π = r²
Получаем:
r² = 57.296
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r ≈ √57.296
r ≈ 7.57 (округленно)
Теперь найдем площадь сектора круга с центральным углом 30°. Используем формулу Sсектора = (θ/360) * Sкруга, где θ - центральный угол сектора, Sкруга - площадь круга.
Мы знаем, что θ = 30° и Sкруга = 180.
Подставим значения в формулу и вычислим площадь сектора:
Sсектора = (30/360) * 180
Sсектора = (1/12) * 180
Sсектора = 15