Один угол равен 68 градусов, а градусные меры двух остальных углов относятся как 1:6.найдите неизвестные углы треугольника ​

Сторона основания m, диагональ основания m√2
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.

а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.

Найдем катет FD:

FD = кор(17^2 - 8^2) = 15

Площадь: S = 8*15/2 = 60

б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17,  EF = 8

Полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

Площадь:

S = кор(21*13*4*4) = 4кор273 (примерно 66)

в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE= DF=17

Далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

 

P.S. В 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.