1. Площадь полной поверхности куба равна 1,5 м2. Найдите ребро куба.

Объяснение:

З_1) Только арифметикой будешь заниматься самостоятельно.!

А(-3; 4; 1)

В( 5; -2; -3)

|АВ| = √[(5-(-3)^2+(-2-4)^2+(-3-1)^2]

|АВ| = √[8^2+(-6)^2+(-4)^2] = ...

M ( х=[5+(-3)]/2;. у=(-2+4)/2;. z=[-3+1]/2 )

M (1; 1; -1). O( 0; 0; 0)

|OM| =√(1^2+1^2+1^2) = √3

Зaд_2).

А ( -1; 2; 2)

В ( 1;. О; 4)

С ( 3; -2; 2)

|АВ| = √[(-1-1)^2+(2-0)^2+(2-2)^2]= =√(4+4+0)=2√8

|ВС| = √[(1-3)^2+(0-(-2))^2+(4-2)^2=

= √(4+4+4)= 2√3

|АС| = √[(-1-3)^2+(-2-2)^2+(2+2)^2=

= √[(16+16+0)]= 4√2

S∆ = √{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}

p = (AB+BC+AC)/2

Р = АВ+ВС+АС

(СА) = (-4; 4; 0)

(СВ) = (-2; 2; 2)

Середина. СВ. ( 2; -1; 3)

Середина. АВ. ( О; 1; 3)

Угол ВАС. =<A

Соs(<BAC)=

Cos<A = (AC^2+AB^2-BC^2)/2AC*AB

Подставить и посчитаешь

Использую два вида скобок ,чтобы один вид не сливался с другим, и только для того, чтобы выполнить в начале сложение а затем извлечь корень.

1.
а)
Так как две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, то и ребро, по которому они пересекаются, МС, так же перпендикулярно плоскости основания.
Пусть Н - середина гипотенузы АВ.
Тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника,
СН⊥АВ. СН - проекция МН на плоскость основания, тогда и МН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠МНС = 45° - линейный угол двугранного угла между боковой гранью МАВ и плоскостью основания.
СН = АВ/2 = 2√2 см, так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
ΔМСН прямоугольный равнобедренный (∠МНС = 45°), значит
МС = СН = 2√2 см

АВ = АС√2 как гипотенуза равнобедренного треугольника,
АС = ВС = АВ/√2 = 4 см
ΔМСА: ∠МСА = 90°, по теореме Пифагора
             МА = √(МС² + АС²) = √(8 + 16) = √24 = 2√6 см
ΔМСА = ΔМСВ по двум катетам (АС = ВС по условию, МС - общий), ⇒
МВ = МА = 2√6 см

б) Sбок = Smac + Smab + Smcb
Smab = Smcb = 1/2 · MC ·AC = 1/2 · 2√2 · 4 = 4√2 см²
Smab = 1/2 · AB · MH
MH = MC√2 = 2√2 · √2 = 4 см как гипотенуза равнобедренного треугольника,
Smab = 1/2 · 4√2 · 4 = 8√2 см²
Sбок = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2 см²

2.
Пусть М - середина AD.
Соединим точки М и С, так как они лежат в одной грани. МС - отрезок сечения.
Проведем МК - среднюю линию ΔАА₁D.
Тогда МК║А₁D. МК - отрезок сечения.
Параллельные грани пересекаются по параллельным прямым, поэтому в грани ВВ₁С₁С проведем диагональ В₁С, которая параллельна А₁D, а значит и МК.
В₁СМК - искомое сечение (А₁D║МК, значит параллельна и плоскости сечения, и сечение проходит через заданные точки).

Так как МК║В₁С, а КВ₁∦МС, то сечение - трапеция.
Так как ΔКА₁В₁ = ΔMDC по двум катетам, то КВ₁ = МС, ⇒ трапеция равнобедренная.
В₁С = а√2 как диагональ квадрата,
МК = а√2/2 как средняя линия ΔАА₁D.
Из ΔMDC по теореме Пифагора
МС = √(MD² + DC²) = √(a²/4 + a²) = a√5/2
Трапеция равнобедренная, поэтому
СН = РВ₁ = (СВ₁ - МК)/2 = (а√2 - а√2/2)/2 = а√2/4
Из треугольника СМН по теореме Пифагора
СН = √(СМ² - СН²) = √(5a²/4 - 2a²/16) = √(18a²/16) = 3a√2/4
Sсеч = (CB₁ + MK)/2 · CH = (a√2 + a√2/2)/2 · 3a√2/4 = 3a√2/4 · 3a√2/4
Sсеч = 9a² · 2 / 16 = 9a²/8