меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если
наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.
L=20 cм, l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см
Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .
H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см
Дан куб ABCDA1B1C1D1,
1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D
2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1
3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1
4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1
Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм
S = h*(6+14)/2 = 10h.
Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9, h=3 дм
S = 10*3 = 30 дм^2
Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.
Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16
r = 4 см. S = пr^2 = 16п см^2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3
Vкуба = а^3 = 1728, a = 4 ∛18 см
