а). Найдем длины сторон треугольника:
|КМ| = √(Xm-Xk)² + (Ym-Yk)²) = √((-3)² + (-4)²) = √25 = 5 ед.
|МN| = √(Xn-Xm)² + (Yn-Ym)²) = √(4² + (-3)²) = √25 = 5 ед.
|КN| = √(Xn-Xk)² + (Yn-Yk)²) = √(1² + (-7)²) = √50 = 5√2 ед.
Итак, треугольник KMN равнобедренный с основанием KN.
Найдем угол между сторонами KM и MN:
Cosα = (Xkm*Xmn +Ykm*Ymn)/(|KM*|MN|) = (-3*4 + (-4)*(-3))/25 = 0.
α = arccos0 = 90°
Треугольник KMN прямоугольный.
б). Медиана NL - медиана к боковой стороне. она соединяет вершину треугольника N с серединой стороны КМ.
Найдем координаты середины стороны КМ:
Xl = (Xk+Xm)/2 = (0+(-3)/2 = -1,5.
Yl = (Yk+Ym)/2 = (1+(-3)/2 = - 1.
L(-1,5;-1)
Тогда длина медианы ML:
МL| = √(Xl-Xm)² + (Yl-Ym)²) = √((-1,5-(-3))² + (-1-(-3))²) = √(1,5²+2²) = 2,5.
ответ: длина медианы NL равна 2,5 ед.
№1
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.
Укажите вектор равный сумме ВЕТКОРОВ:
ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC
т.к.вектор A1D1 = - CB и вектор DA = CB имеем
ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC = ВА + АС - CB +СВ + CB + DC
тогда
ВА + АС - CB +СВ + CB + DC = ВА + АС + CB + DC
сумма векторов ВА + АС + CB = 0 т.е. начальная и конечная точки цепочки векторов совпадают. Остается DC
ответ ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC = DC
№2
В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный треугольникa ABC, сторона которого равна 2 корня из 3-ёх см, О - середина АВ.
Найдите вектора I А1А - ОА - А1С I
А1А - ОА - А1С = А1А + АО + СА1
т.к. СА1 можно представить как СА1 = СА + АА1 то
А1А + АО + СА1 = А1А + АО + СА + АА1
т.к. А1А + АА1=0 то
А1А + АО + СА + АА1 = АО + СА = СО
СО - это высота правильного треугольника
по теореме Пифагора равна
ответ 3
