Н - 7см -высота пирамиды D - диагональ квадратного основания L - боковое ребро α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды А - апофема (высота боковой грани) Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A. Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна S = 4·0.5a·A S бок= 2а·А Видим, что следует найти сторону а и апофему А. Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/ Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см. вся диагональ D = 2·8 = 16см. Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или а = 8√2 см. Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора: А² = (0,5а)² + Н² А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96 А = √96 А = 4√6 см. S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²) ответ: 128√3 см²
Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД - боковые стороны, АС -диагональ трапеции. АС I СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции
Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2 Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е. S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений 0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН АС·СД = АД·ВН (х√5)/2 · х = 3х/2 · 10 х²·√5 = 30х х ≠0 х√5 = 30 х = 30/√5 = 6√5 тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5 Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5 Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5 Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 = = 5·10√5 = 50√5 ответ: 50√5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
