Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

​

У задачи 2 решения. 
1) Хорда находится между центром окружности и касательной. 
Тогда искомое расстояние от хорды до касательной - разность между длиной радиуса, проведенного в точку касания, и расстоянием от центра окружности до хорды. 
Пусть К - точка касания, ОК - радиус, проведенный в нее, ОМ - расстояние от центра до хорды ( часть радиуса). 
ОМ⊥АВ, т.к. радиус перпендикулярен касательной, а хорда - ей параллельна. 
По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит ее пополам. 
АМ=ВМ=36:2=18.
ОА - радиус. АМ - катет. МО=√(АО²-ОМ²)=80
Отсюда искомое расстояние МК=82-80=2 (ед. длины). 
2) 
Порядок расположения - хорда, центр, касательная. 
Тогда искомое расстояние МК=ОК+ОМ=82+80=162 (ед. длины). 

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

   

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

   

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

   

Периметр треугольника равен 36√3 см.