Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 в корне и образует углы 30 градусов, 45 градусов и 60 градусов с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

ВОТ

Объяснение:

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см

Объяснение:

ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.

Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей  или 15 см⇒

1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .

Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.

По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :

АК=АМ=6 см,   МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см

Подробнее - на -

Обозначим сторону основания за а.
Величина её равна a = √S = √8 = 2√2.
В вертикальной плоскости, проходящей через боковое ребро и ось пирамиды, рассматриваем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания.
Половина диагонали основания равна а√2 / 2 = 2√2*√2 / 2 = 2.
1) высота пирамиды Н =2*tg 60° = 2√3.
2) тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды равен отношению высоты пирамиды к перпендикуляру из центра основания на сторону (для квадрата это а / 2 = (2√2) / 2 = √2.
Отсюда tg α = (2√3) / √2 = 2√1,5 = 2,44949.