1. D нүктесі АВ кесіндісінің ортасы. Егер А (6; –9) және В (3; –4) болса, С нүктесінің координатасын табыңыз.
2. а) СD - центрі О болатын шеңбер диаметрі. Егер C (1; –2)және D (– 7; 4) болса, шеңбер центрінің координатасын жазыңыз. [2]
b) а) пункті бойынша шеңбер теңдеуін жазыңыз [2]

3. (х-5)2 + (у-3)2 = 9 және (х-2)2 + (у+1)2 = 9 теңдеулерімен берілген шеңберлердің өзара орналасуын суретін салу арқылы анықтаңыз. [3]

Приведем уравнение заданной прямой к общему виду:

5x + 2y + 4 = 0,

2y = -5x - 4 (делим на 2 обе части уравнения),

у = -2,5x - 2.

Уравнение прямой, параллельной данной, запишем, используя формулу: y - y0 = k(x - x0), где k - угловой коэффициент, x0,y0 - координаты точки, принадлежащей графику, в данном случае точки М. Так как k = -2,5, x0 = 2, y0 = 4, получим:

у – 4 = -2,5 * (х – 2),

у - 4 = -2,5х + 5,

у = -2,5х + 9.

ответ: уравнение параллельной прямой, проходящей через точку М(2; 4), имеет вид у = -2,5х + 9

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.