а) В треугольниках ВОС и АОD вертикальные углы при О равны. ОВ:ОD=6:18=1/3;
СО:ОС=5:15=1/3 ⇒ Сходственные стороны ∆ ВОС и ∆ АОD пропорциональны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует равенство их накрестлежащих углов. Из равенства накрестлежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущими АС и ВD следует параллельность сторон ВС и AD.
Две стороны четырехугольника АВСD параллельны - это признак трапеции. Доказано.
б) Отношение сторон ∆ ВОС и ∆ АОD равно 1/3, это их коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия.
S ∆ ВОС:S ∆ АОD=k²=1/9
Если внешний угол треугольника равен 140 градосув, то внутренний - сумежный с ним будет равен 40 градусов. 180-140=40.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. 1 угол мы нашли, значит на остальные 2 угла у нас идёт 180-40=140 градусов. (сумма остальных 2-ух углов.)
Если они относятся как 3:4, то делаем уравнение.
Пусть "х" - одна составная часть, тогда 3х - это второй угол, а 4х - это третий угол.
3х+4х=140
7х=140
х=20 градусов.
1) 20*3=60 градусов - второй угол
2) 20*4=80 градусов - третий угол.
ответ: углы треугольника равн 40, 60, 80 градусов
