а) угол А=С=60⇒угол В=180-60-60=60 ⇒ РАВНОСТОРОННИЙ
b) АВ=ВС=АС;
М, Н и К - середины этих сторон, из этого следует, Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА.
треугольники МВН и НКС: угол В = углу С = 60гр; МВ = ВН = НС = СК⇒
ΔМВН = ΔНКС - равны по первому признаку.
c) Поскольку М и Н - середины сторон АВ и ВС, то МН - средняя линия треугольника АВС. По свойству средней линии треугольника МН ║ АС.
МН ║ АС и АВ- секущая, ⇒ углы ВМН и ВАС будут =
угол ВМН = угол ВАС = 60 градусов.
Объяснение:
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.
Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.
ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.
Из прямоугольного ΔМВС
МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12
Из прямоугольного ΔАВС
ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
АВ=2ВС=2*12=24
Объяснение:
