Решите задачу (рисунок, Дано…, Найти…, решение) Необходимо найти угол D.

2)Предположим,что у нас есть два смежных угла АОВ  и ВОС,
У угла АОВ-биссектриса ОК
У угла ВОС-биссектриса ОР
Нам нужно найти угол КОР:
Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов.
Разделим углы АОК и  КОВ  на а/2 и а/2
Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2
Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов 
Теорема доказана

1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС
Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить:
а/3+а/3+а/3=а
в/3+в/3+в/3=в
а+в=180 градусов
Теорема док-на

Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой, медианой и высотой. примем одну из сторон за х, тогда и другие 2 стороны = х. назовем треугольник АВС, а высоту проведем из т.В к стороне АС. Назовем высоту ВН. АС=АВ=ВС=х, т.к. ВН-высота, медиана, то АН=НС=х:2=1/2*х. Рассмтрим прямоугольный треугольник АНВ. по теореме Пифагора: АВ^2=ВН^2+АН^ , следовательно х^2= (1/2*х)^2+4^2, х^2=1/4*x^2+16,  3/4x^2=16,  x^2=16*4:3, следовательно х=8/sqr(3). Площадь треугольника = (1/2*4*8)/sqr(3)=16/sqr(3).  Sqr- корень