1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, ВС = 5 см. Найдите длину АС

2. А)Sin a = 5/13. Найдите tg a.

Б) cos a = 8/17. Найдите tg a.

3. В треугольнике KCP (КС = CP) ∠C = 90°, КР = 13 см. Найдите длину КС.

4. Вычислите значение выражения:

а) sin^2 60° – 3tg 45°;

б) cos^2 45° – 4sin 30°

5. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, ВС = 9 см. Найдите длину АВ

6. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 25 см и 7 см. Чему равна эта высота?

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AС угол при вершине равен 120°, CD – высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.

Прикинем решение.
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как  х

тогда   180(n-2)=2017+x
             x=180(n-2)-2017

но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180

90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2

т.к    n - целое, то      n=14     Вроде бы 14-угольник.

Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
 Можно, конечно, решить чуть иначе.

Понятно, что  180(n-2)>2017
тогда   n>13,2
т.е. ближайшее  n=14
т.к.  если проверить при   n=15,  то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.