3. В треугольнике ABC (рис. 3) про-
веден отрезок вк так, что
уголKBC = углуА, АК 7 см, КС = 9 см.
Найдите длину стороны В

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

Д²=дл²+шир²+выс²=

Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;

Д=√185см

Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=

=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:

АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;

АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.

Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=

=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см

Диагональ ДД1=√149см