a)Около квадрата всегда можно описать, в квадрат всегда можно вписать окружность. Почему? /если сумма противоположных сторон четырехугольника равна сумме других противоположных сторон, то в него можно вписать окружность/, а если суммы противоположных углов четырехугольника равны, около него можно описать окружность. Квадрат обладает и тем, и другим свойством.
б)Около любого треугольника можно описать окружность, центр ее находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, в любой треугольник можно вписать окружность, центр ее лежит на точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.
ИСХОДЯ ИЗ ВЫШЕСКАЗАННОГО
в) В ромб можно вписать окружность, а описать нельзя
г)Около параллелограмма нельзя описать, или вписать в него окружность;
д) около прямоугольника можно описать окружность, центр ее совпадает с точкой пересечения диагоналей. Вписать окружность в прямоугольник нельзя
е) Около равнобедренной трапеции можно описать окружность, т.к. суммы противоположных углов равны . В равнобокую трапецию можно вписать окружность, только в случае выполнения условия, если сумма оснований равна сумме боковых сторон трапеции.
теорема 1. признак параллельности прямых
если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямыхтеорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
